Resolva as equações separáveis a seguir.
Passo 1
O enunciado fornece a equação diferencial separável
com condição inicial
.
O conteúdo aqui é Equação Diferencial de Variáveis Separáveis: separa-se tudo que contém junto de
e tudo que contém
junto de
, integra-se e, por fim, ajusta-se a constante usando a condição inicial.
O conteúdo aqui é Equação Diferencial de Variáveis Separáveis: separa-se tudo que contém
Passo 2
Separe as variáveis levando termos em
para um lado e em
para o outro:
Logo, escrevemos a igualdade de integrais:
Passo 3
Calcule cada integral. À esquerda, use
,
:
À direita:
Igualando e reunindo constantes em
:
Passo 4
Use a condição inicial
. Em
,
:
Resposta
A solução implícita que satisfaz
é