Resolva as equações separáveis a seguir.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO separável
com condição inicial
. Vamos usar integração direta de formas diferenciais exatas e depois aplicar a condição para determinar a constante.
Passo 2
Reescrevendo identificamos a diferencial exata
Logo a equação fica
Passo 3
Integrando ambos os lados obtemos
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Para achar
, usamos
. Substituindo
e
em
dá
Passo 5
Multiplicando tudo por 2 para simplificar, obtemos a relação geral
Dessa forma
Passo 6
A condição
exige o ramo negativo, logo