Determine um fator integrante apropriado para cada equação e resolva-a.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
Definimos
Como
a equação não é exata. Vamos procurar um fator integrante
tal que
seja exata.
Passo 2
Testes para
ou
falham. Observando a forma de
e
, tentamos
Passo 3
Multiplicando a equação por
, obtemos
Calculamos
logo
, a equação tornou-se exata.
Passo 4
Procuramos
tal que
Integramos em
, tratando
como constante:
Usamos
Somando,
Passo 5
Agora impomos
:
Resposta
Fator integrante
Solução implícita