Resolva as equações:
tg(x)=-1

Passo 1

Temos a equação trigonométrica tan(x)=-1. O conteúdo aqui é resolução de equações que envolvem a função tangente e sua periodicidade. Para resolver, vamos usar a definição de inversa da tangente e lembrar que tan(x) tem período pi.

Passo 2

Primeiro, buscamos um valor principal (ou referência) no intervalo aberto -tfracpi2,,tfracpi2. Sabemos que tanl(-tfracpi4r)=-1. Logo, um valor de referência é x0=-tfracpi4.

Passo 3

Em seguida, aplicamos a periodicidade da tangente, que é pi. Como tan(x+ kpi)=tan(x) para qualquer inteiro k, obtemos a solução geral fazendo x = x0 + kpi.

Resposta

x = -tfracpi4 + kpi, kinZ

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