Resolva as equações:
tg(x)=1

Passo 1

O enunciado nos pede para resolver a equação trigonométrica tg(x)=1. Vamos usar conceitos de ângulos notáveis e periodicidade da função tangente.

Passo 2

Sabemos que tg(x)=sin(x)cos(x) e que em um ciclo principal (de 0 a 2pi) o valor 1 ocorre no ângulo de 45^circ, isto é, x=tfracpi4, pois tanl(tfracpi4r)=1.

Passo 3

A função tangente é periódica de período pi, ou seja, vale sempre que adicionamos múltiplos inteiros de pi:
tan(x+pi)=tan(x)

Passo 4

Portanto, a solução geral vem somando múltiplos inteiros de pi ao ângulo principal tfracpi4.

Resposta

x=pi4+kpi, kinZ

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