Resolva as equações usando a transformada de Laplace
Passo 1
Estamos resolvendo uma EDO de 2º ordem usando transformada de Laplace:
O conteúdo aqui é transformada de Laplace de derivadas, tabelas de transformada e método de frações parciais para inverter de volta.
Passo 2
Aplicamos transformada de Laplace em ambos os lados. Lembrando que
,
e
.
Portanto:
Portanto:
Passo 3
Reagrupando termos em
:
Isolando
temos:
Passo 4
Agora separamos
em termos que conhecemos o inverso:
e temos também
Nas tabelas de transformada inversa:
,
,
.
e temos também
Nas tabelas de transformada inversa:
Passo 5
Juntando tudo e simplificando:
Esse resultado satisfaz as condições iniciais.