Resolva as equações usando a transformada de Laplace
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO
com condições iniciais
e
usando transformada de Laplace. Vamos precisar das propriedades de
,
e da transformada de
.
Passo 2
Aplicar a transformada de Laplace nos dois lados. Chamando
, temos
e
. Logo a equação vira
Passo 3
Usando a fórmula
com
e
, temos
e portanto
Passo 4
Simplificando, cancelamos o fator
:
Passo 5
Fazemos frações parciais:
Passo 6
Igualando coeficientes obtemos
,
,
. Assim
Passo 7
Aplicando a transformada inversa em cada termo:
,
e
.