Resolva as equações usando a transformada de Laplace
Passo 1
O exercício pede para resolver a EDO
com condições iniciais
e
usando transformada de Laplace. Vamos usar as propriedades de
,
e a tabela de transformadas, especialmente
.
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em ambos os lados da equação. Lembrando que
e
. Logo:
Passo 3
Agora somamos os termos semelhantes em
e isolamos
:
Portanto:
Passo 4
Fazemos a decomposição em frações parciais para inverter a transformada. Escrevemos:
Multiplicando por
e comparando coeficientes de potências de
, obtemos um sistema para
.
Passo 5
Resolvendo o sistema de comparação de coeficientes, encontramos:
Passo 6
Agora aplicamos a transformada inversa a cada termo usando:
-
-
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Logo: