Resolva as equações usando a transformada de Laplace
Passo 1
A questão pede que a gente resolva a EDO
com
e
usando transformada de Laplace. Isso envolve aplicar a transformada em cada termo, usar as propriedades de derivadas e depois fazer frações parciais para voltar ao domínio do tempo.
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em toda a equação:
Agora usamos
Passo 3
Substituindo essas expressões na equação transformada:
Isso vira
Logo
Passo 4
Fazemos frações parciais para
:
Multiplicando,
Para
Para
Passo 5
Usamos a transformada inversa sabendo que
e
.
Então
Então