Resolva as equações: (Valor: 2,0 pontos)
|-3 x+2|=7

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação envolvendo valor absoluto
\lvert -3x + 2\rvert = 7
O conteúdo aqui é equação com valor absoluto, que se resolve dividindo em dois casos conforme o sinal do que está dentro de \lvert\cdot\rvert.

Passo 2

Caso 1: suponha que o valor dentro do módulo seja não negativo, isto é,
-3x + 2 \ge 0 \quad\Longrightarrow\quad x \le \tfrac{2}{3}.
Nesse caso \lvert -3x + 2\rvert = -3x + 2. A equação fica
-3x + 2 = 7
-3x = 5
x = -\tfrac{5}{3}.
Verificando a condição x \le \tfrac{2}{3}, temos -\tfrac{5}{3} \le \tfrac{2}{3}, então essa solução é válida.

Passo 3

Caso 2: suponha que o valor dentro do módulo seja negativo, isto é,
-3x + 2 < 0 \quad\Longrightarrow\quad x > \tfrac{2}{3}.
Nesse caso \lvert -3x + 2\rvert = -(-3x + 2) = 3x - 2. A equação fica
3x - 2 = 7
3x = 9
x = 3.
Verificando a condição x > \tfrac{2}{3}, temos 3 > \tfrac{2}{3}, então essa solução também é válida.

Resposta

x = -\frac{5}{3}\quad\text{ou}\quad x = 3

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