Resolva as equações: (Valor: 2,0 pontos)
\left(0,75^{x}\right)=\frac{9}{16}

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial
\bigl(0,75\bigr)^{x} \;=\;\frac{9}{16}.
Este é um problema de equação exponencial, em que vamos usar a ideia de escrever as duas quantidades com a mesma base.

Passo 2

Repare que
0,75 = \frac{3}{4},
portanto
\bigl(0,75\bigr)^{x} = \Bigl(\frac{3}{4}\Bigr)^{x}.
Do mesmo modo,
\frac{9}{16} = \frac{3^2}{4^2} = \Bigl(\frac{3}{4}\Bigr)^{2}.

Passo 3

Substituindo na equação original, temos
\Bigl(\tfrac{3}{4}\Bigr)^{x} = \Bigl(\tfrac{3}{4}\Bigr)^{2}.
Como a função b^{t} (com b>0, b\neq1) é injetora, basta igualar os expoentes:
x = 2.

Resposta

x = 2

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