Resolva as equações: (Valor: 2,0 pontos)
2^{x^{2}-5 x-14}=1

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial
2^{x^{2}-5x-14}=1
O conteúdo envolvido é equação exponencial e, para resolvê-la, vamos usar a propriedade de que, para a>0 e a\neq1, vale
a^{y}=1\quad\Longrightarrow\quad y=0.

Passo 2

Aplicando essa propriedade à nossa equação, como a base é 2 (maior que 0 e diferente de 1), concluímos que o expoente deve ser zero:
x^{2}-5x-14=0.

Passo 3

Temos agora uma equação quadrática padrão
x^{2}-5x-14=0.
Para resolvê-la, identificamos a=1, b=-5 e c=-14.

Passo 4

Calculamos o discriminante \Delta usando
\Delta = b^{2}-4ac = (-5)^{2}-4\cdot1\cdot(-14) = 25 + 56 = 81.

Passo 5

Como \Delta=81, as raízes são
x = \frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-(-5)\pm\sqrt{81}}{2\cdot1} = \frac{5\pm9}{2}.
Isso dá as soluções
x_{1}=\frac{5+9}{2}=7, \quad x_{2}=\frac{5-9}{2}=-2.

Resposta

As soluções da equação são
x=-2\quad\text{e}\quad x=7.

Exercícios relacionados