Resolva as equações em x:
2 e^3 x=4 e^5 x

Passo 1

A equação dada é 2e^3x = 4e^5x. O conteúdo aqui é resolução de equações exponenciais, e vamos usar as propriedades de operações com exponenciais e o logaritmo natural para encontrar x.

Passo 2

Começo dividindo os dois lados da equação por 2e^3x para simplificar e “separar” as potências de e.
2e^3x2e^3x = 4e^5x2e^3x
Isso nos dá
1 = 2e^5x - 3x = 2e^2x .

Passo 3

Agora isolo o termo exponencial dividindo ambos os lados por 2. Assim obtém-se:
e^2x = 12 .

Passo 4

Para “descer” o expoente, aplico o logaritmo natural em ambos os lados. Usando ln(e^2x) = 2x e ln(1/2) = -ln 2, temos:
2x = lnl(tfrac12r) = -ln 2
Portanto
x = -ln 22 .

Resposta

x = -tfracln 22

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