Use o Teorema de Stokes para calcular integral duplaS curl F cdot d S.
F(x, y, z)=x y e^2 i+x y^2 z^3 j-y e^z k,
S é a superfície da caixa delimitada pelos planos coordenados
e pelos planos x=3, y=2, z=1

Passo 1

O enunciado pede para calcular ∬_S curl F·dS, onde F(x,y,z)=x y e^{2} i + x y^{2} z^{3} j – y e^{z} k e S é a superfície fechada da caixa 0≤x≤3, 0≤y≤2, 0≤z≤1. Vamos usar o Teorema de Stokes.

Passo 2

Como S é uma superfície fechada sem borda (∂S=∅), o Teorema de Stokes diz que ∬_S curl F·dS = ∮_{∂S} F·dr. Mas, com ∂S vazio, a integral de linha é zero. Portanto, ∬_S curl F·dS = 0.

Resposta

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