Resolva as equações em x:
10^x+3=5 e^7-x

Passo 1

Estamos resolvendo em x a equação exponencial 10^x+3=5e^7-x. O conteúdo envolvido é equações exponenciais e vamos usar logaritmos naturais para isolar x.

Passo 2

Aplicamos logaritmo natural nos dois lados da equação:
ln(10^x+3) = ln(5e^7-x)

Passo 3

Usamos as propriedades de logaritmo: ln(10^x+3)=(x+3)ln10 e ln(5e^7-x)=ln5+ln(e^7-x)=ln5+7-x.
Igualamos as expressões obtidas:
(x+3)ln10 = ln5+7-x

Passo 4

Agrupamos os termos em x de um lado e os constantes do outro, e isolamos x dividindo pelo coeficiente. Se quisermos o valor aproximado, obtemos:
x = ln5 + 7 - 3ln10ln10 + 1

Resposta

x = ln5 + 7 - 3ln10ln10 + 1 approx 0,516

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