6 Se y=integralcos (x)^0 d t1-t^2, determine d yd x.

Passo 1

O enunciado define
y = integralcos(x)^0 dt1 - t^2
e pede dydx. Aqui vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo junto com a regra da cadeia, pois o limite inferior da integral é uma função de x.

Passo 2

Pelo teorema, quando temos
y = integralu(x)^b f(t),dt
então
dydx = -,fl(u(x)r),u'(x)
No nosso caso u(x)=cos(x) e f(t)=11 - t^2. Logo,
dydx = -,11 - (cos x)^2;ddxl(cos xr)

Passo 3

Calculamos
ddx(cos x) = -sin x e sabemos que
1 - cos^2x = sin^2x. Substituindo, fica
dydx = -,1sin^2x,(-sin x) = sin xsin^2x = 1sin x

Resposta

dydx = 1sin x.

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