Resolva as equações.
x-1x=3.

Passo 1

Beleza, o problema pede pra resolver a equação
x - 1x = 3
Isso é uma equação do tipo “racional” (porque tem no denominador). Para resolver, vamos usar conceitos básicos de equações: cuidar do domínio (não podemos dividir por zero), isolar a variável e verificar a solução no final.

Passo 2

Primeiro, reconhecemos que x neq 0 não pode ser zero, porque dividir por zero não existe. Então já fica registrado:
x - 1x cdot x = 3 cdot x
Agora, pra acabar com o denominador, multiplicamos os dois lados da equação por . Isso se chama “eliminar o denominador”:
No lado esquerdo, o do numerador e o do denominador se cancelam.

Passo 3

Depois do cancelamento, a conta fica bem simples:
x - 1 = 3x
Aqui estamos usando a propriedade distributiva de multiplicação sobre adição/subtração, mas como só havia um termo no numerador, virou direto .

Passo 4

Agora a gente isola x - 3x - 1 = 0 . Passo a passo:
  1. Levo o -2x - 1 = 0 pro lado esquerdo: -2x = 1
  2. Simplifico x = 1-2 = -tfrac12 que dá :
  3. Isolo :
  4. Divido por :

Resposta

x = -tfrac12

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