Mariana, Luciana e Fabiana gastaram, juntas, R uma lanchonete. Mariana, a mais faminta, comeu uma sobremesa, gastando uma lanchonete Mariana, a mais faminta, comeu uma sobremesa, gastando a mais que Luciana. Por sua vez, Fabiana, de regime, pagou apenas 5,00 do valor gasto por Luciana. Quanto cada uma das amigas desembolsou na lanchonete?

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz que Mariana, Luciana e Fabiana gastaram juntas R$ 53,00. A Mariana gastou R$ 5,00 a mais que a Luciana, e a Fabiana gastou apenas 2/3 do que a Luciana. Isso é um problema de sistema de equações do 1º grau: vamos definir variáveis, montar as equações e usar substituição para achar quanto cada uma pagou.

Passo 2

Definindo as variáveis:
– Seja 5,00 a mais que ela, (M = L + 5) E a Fabiana gastou 2/3 do que a Luciana, então (F = tfrac23L) Além disso, como o total foi R o valor que a Luciana gastou.
– Como a Mariana gastou R$ 5,00 a mais que ela, M + L + F = 53 .
– E a Fabiana gastou 2/3 do que a Luciana, então .
Além disso, como o total foi R$ 53,00, temos a terceira equação:

Passo 3

Agora, substituímos (L + 5) + L + tfrac23L = 53 e na equação do total:
Aqui a ideia é juntar os termos em para ficar só uma incógnita.

Passo 4

Primeiro, somamos os termos em L + L = 2L :
tfrac83L + 5 = 53
Então tfrac83L = 48 .
A equação vira
L = 48 times tfrac38 = 6 times 3 = 18
Subtrai 5 dos dois lados:
Pra isolar , multiplica ambos os lados por :

Passo 5

Agora que M = L + 5 = 18 + 5 = 23 , achamos as outras duas:
F = tfrac23L = tfrac23times 18 = 12
Teste rápido: . Confere!

Resposta

Mariana desembolsou R$ 23,00; Luciana, R$ 18,00; e Fabiana, R$ 12,00.

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