Mariana, Luciana e Fabiana gastaram, juntas,
uma lanchonete. Mariana, a mais faminta, comeu uma sobremesa, gastando
a mais que Luciana. Por sua vez, Fabiana, de regime, pagou apenas
do valor gasto por Luciana. Quanto cada uma das amigas desembolsou na lanchonete?
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado diz que Mariana, Luciana e Fabiana gastaram juntas R$ 53,00. A Mariana gastou R$ 5,00 a mais que a Luciana, e a Fabiana gastou apenas 2/3 do que a Luciana. Isso é um problema de sistema de equações do 1º grau: vamos definir variáveis, montar as equações e usar substituição para achar quanto cada uma pagou.
Passo 2
Definindo as variáveis:
– Seja o valor que a Luciana gastou.
– Como a Mariana gastou R$ 5,00 a mais que ela, .
– E a Fabiana gastou 2/3 do que a Luciana, então .
Além disso, como o total foi R$ 53,00, temos a terceira equação:
– Seja
– Como a Mariana gastou R$ 5,00 a mais que ela,
– E a Fabiana gastou 2/3 do que a Luciana, então
Além disso, como o total foi R$ 53,00, temos a terceira equação:
Passo 3
Agora, substituímos
e
na equação do total:
Aqui a ideia é juntar os termos em
para ficar só uma incógnita.
Passo 4
Primeiro, somamos os termos em
:
Então
.
A equação vira
A equação vira
Subtrai 5 dos dois lados:
Pra isolar
, multiplica ambos os lados por
:
Passo 5
Agora que
, achamos as outras duas:
Teste rápido:
. Confere!
Resposta
Mariana desembolsou R$ 23,00; Luciana, R$ 18,00; e Fabiana, R$ 12,00.