Resolva as equações:
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação cúbica
Como não encontramos raízes racionais simples pelo Teorema das Raízes Racionais, vamos aplicar o método de Cardano, que consiste em:
- Transformar a equação numérica em forma monômica (coeficiente de
igual a 1) dividindo por 2. - Fazer a mudança de variável
para eliminar o termo em e chegar a um cúbico “deprimido” . - Usar a fórmula de Cardano para obter as raízes em termos de radicais.
Passo 2
Dividindo tudo por
, obtemos
Para eliminar o termo em
, fazemos
Substituindo
e expandindo, simplifica-se para o cúbico deprimido
com
Passo 3
Na forma deprimida
, define-se o discriminante
Como
, há uma raiz real e duas complexas conjugadas. A raiz real de
é
Observando que
, podemos escrever
Passo 4
Voltando à variável original
, a raiz real fica
As outras duas raízes, complexas conjugadas, vêm da fórmula completa de Cardano:
onde
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