Resolva as equações:
;
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação polinomial de quarto grau
O conteúdo aqui é fatoração de polinômios e busca de raízes por decomposição em fatores de grau menor.
Passo 2
Para simplificar, dividimos toda a equação por
, já que
, obtendo
Passo 3
Vamos tentar fatorar o polinômio de grau 4 em dois quadráticos genéricos:
Passo 4
Comparando coeficientes, temos o sistema
Como
b,d=-1 , testamos
(b,d)=(1,-1) . Dessas escolhas, chega-se a
o que satisfaz todas as equações.
Passo 5
Substituindo de volta, a fatoração fica
Repare que
x^2-2x+1=(x-1)^2 e
x^2-1=(x-1)(x+1) . Logo
Passo 6
As raízes da equação são os valores de
x que zeram cada fator:
Resposta
As soluções são
x=1 (multiplicidade 3) e
x=-1 .