Exercício 1. (Apostol seção 12.6 exercício 2, 3,
)
Calcule a área da intersecção entre o plano
e o cilindro
.
Calcule a área da intersecção entre o plano
Passo 1
O enunciado pede a área da região plana que é a intersecção entre o plano
e o cilindro
O conteúdo aqui é cálculo de área de superfície para a parte do gráfico de
sobre o domínio projetado no plano
.
Passo 2
Escrevemos o plano como gráfico de uma função
. Isolando
,
Passo 3
A fórmula da área da superfície
definida por
sobre um domínio
é
Passo 4
Calculamos as derivadas parciais de
:
Logo o integrando fica constante:
O domínio
é o disco
, cujo área vale
.
Passo 5
Substituindo na integral: