Resolva as equações:
.
Passo 1
Temos a equação polinomial
O conteúdo aqui é resolução de raízes de polinômios. Vamos usar o Teorema do Resto (ou Teorema do Fator) junto com a Regra de Racionalidade de Raízes e divisão sintética para fatorar passo a passo.
Passo 2
Pelas possibilidades do Teorema de Racionalidade, as raízes racionais candidatas são divisores de
, isto é
. Testando
:
Logo
é raiz e
é fator.
Passo 3
Fazendo divisão sintética de
por
obtemos os coeficientes do polinômio de grau 4:
Assim
Passo 4
Testamos novamente
em
:
logo
é raiz duplamente repetida, e há mais um fator
.
Passo 5
Dividindo sinteticamente
por
obtemos
que corresponde ao polinômio cúbico
Então
Passo 6
No polinômio
, testamos
:
logo
é raiz mais uma vez. Temos agora fator
pela terceira vez.
Passo 7
Dividindo sinteticamente
por
vem
que dá o quadrático
Portanto
Passo 8
Resolvendo o quadrático
pela fórmula de Bhaskara:
Resposta
As soluções da equação são