Exercício 19. (Apostol seção 10.5 exercício
) Calcule as integrais de linha abaixo:
, em que
percorre a parábola
dos pontos
até o ponto
.
Passo 1
O enunciado pede a integral de linha
ao longo da parábola indo de
até
. Vamos usar parametrização de curva para escrever tudo em função de um único parâmetro.
ao longo da parábola
Passo 2
Parametrizamos
por
Então
Passo 3
Substituímos em
, onde
e
:
Passo 4
Integramos o polinômio em
:
Passo 5
Avaliamos a primitiva nos limites
e
:
Assim,