Resolva as equações:
3^{x+1}=27

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação abaixo, isto é, encontrar todos os valores de x que tornam a igualdade verdadeira:
3^{x+1}=27.
Informações dadas:
  • A base da potência no lado esquerdo é 3.
  • O lado direito é o número 27.

Passo 2

Ideia e ferramentas que vamos usar (explicação didática):
  • Quando duas potências têm a mesma base e são iguais, os expoentes também são iguais. Em notação:
\text{Se }a^{m}=a^{n}\text{ e }a>0,\\ a\neq1,\\ \text{então }m=n.ã
  • Também podemos reescrever um número como potência de outra base quando possível. Aqui é útil observar que 27 pode ser escrito como potência de 3. Vamos confirmar:
3^{1}=3,\qquad 3^{2}=9,\qquad 3^{3}=27.
Portanto podemos escrever 27 como 3^{3}. Esta reescrita é importante porque nos dará a mesma base em ambos os lados da equação.

Passo 3

Aplicando a ideia acima, substituímos 27 por 3^{3} na equação:
3^{x+1}=3^{3}.
Como as bases são iguais e diferentes de 1, podemos igualar os expoentes:
x+1=3.

Passo 4

Resolver a equação linear obtida é simples: subtrai-se 1 de ambos os lados:
x+1=3
x=3-1
x=2.

Passo 5

Verificação (é bom sempre checar):
Substituindo x=2 na equação original:
3^{2+1}=3^{3}=27,
o que confirma que a solução está correta.

Resposta

x=2

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