Resolva as equações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação abaixo, isto é, encontrar todos os valores de
que tornam a igualdade verdadeira:
Informações dadas:
- A base da potência no lado esquerdo é
. - O lado direito é o número
.
Passo 2
Ideia e ferramentas que vamos usar (explicação didática):
- Quando duas potências têm a mesma base e são iguais, os expoentes também são iguais. Em notação:
- Também podemos reescrever um número como potência de outra base quando possível. Aqui é útil observar que
pode ser escrito como potência de . Vamos confirmar:
Portanto podemos escrever
como
. Esta reescrita é importante porque nos dará a mesma base em ambos os lados da equação.
Passo 3
Aplicando a ideia acima, substituímos
por
na equação:
Como as bases são iguais e diferentes de
, podemos igualar os expoentes:
Passo 4
Resolver a equação linear obtida é simples: subtrai-se
de ambos os lados:
Passo 5
Verificação (é bom sempre checar):
Substituindo na equação original:
Substituindo
o que confirma que a solução está correta.