Resolva as equações.
3 x+2x+1=32.

Passo 1

Beleza, o enunciado tá pedindo pra gente resolver a equação envolvendo frações:
3x + 2x + 1 ;=; 32
Isso é conteúdo de equação do 1º grau com frações (equações racionais). Para mexer com essas paradas, a gente vai precisar lembrar de dois pontos principais:
  1. Domínio: não podemos deixar o denominador virar zero.
  2. Estratégia: usar a “multiplicação cruzada” (cross‐multiplication) para eliminar as frações e transformar tudo numa equação linear normal.

Passo 2

Primeiro, olha o domínio: como temos x + 1 neq 0 Longrightarrow x neq -1 no denominador, precisamos garantir que
Isso significa que, qualquer solução que a gente achar, não pode ser , senão a expressão não faz sentido (divisão por zero dá erro).

Passo 3

Agora, partiu “multiplicação cruzada”: a ideia é multiplicar ambos os lados pela combinação dos dois denominadores 3x + 2x + 1 = 32 longrightarrow 2,(3x + 2) = 3,(x + 1) e , ou pensar assim:
Isso elimina as frações porque a galera do denominador some na operação.

Passo 4

Desenvolvendo os parênteses:
2,(3x + 2) = 6x + 4, 3,(x + 1) = 3x + 3
Logo a equação vira
6x + 4 = 3x + 3
Agora é só resolver uma equação do 1º grau:
  1. Passa o 6x - 3x + 4 = 3 Longrightarrow 3x + 4 = 3 pro lado esquerdo:
3x = 3 - 4 Longrightarrow 3x = -1
  1. Isola o x = -13 :
  1. Divide por 3:

Passo 5

Só falta conferir se o resultado bate com o domínio: a gente viu que . Como , tá tudo certo.

Resposta

boxedx = -tfrac13

Exercícios relacionados