Resolva as equações:
Passo 1
Temos a equação
. O conteúdo é equação diferencial de primeira ordem na forma
, e vamos precisar verificar se ela é exata e, em caso affirmativo, encontrar a função potencial que gera a solução.
Passo 2
Identificamos
e
. Para testar exatidão, comparamos
com
.
Como são iguais, a equação é exata.
com
Como são iguais, a equação é exata.
Passo 3
Por ser exata, existe uma função
tal que
.
Integramos em relação a , tratando
como constante:
Integramos em relação a
onde
Passo 4
Derivamos
em relação a
e igualamos a
:
Logo
, e integrando obtemos
.
Passo 5
Juntando tudo, a função potencial é
e a solução geral implícita é