Dado o PVI abaixo
Encontre o intervalo máximo de soluções.
Passo 1
Começamos com o PVI dado:
Esse problema cai em equação diferencial homogênea de 1ª ordem, pois ao escrever
Passo 2
Dividindo ambos os lados por
para pôr na forma padrão, a gente obtém
Passo 3
Definimos a substituição homogênea
, logo
.
Pela regra do produto,
Substituindo na equação:
Pela regra do produto,
Substituindo na equação:
Passo 4
Isolando
:
Agora separamos variáveis:
Integramos dos dois lados e achamos a constante com a condição inicial
:
Quando
Passo 5
Voltando a
, obtemos
Escolhemos o sinal positivo no radical para manter
Passo 6
Para a solução ser real, o radicando deve ser não negativo:
Como precisamos de um intervalo aberto que contenha o ponto inicial
Resposta
O intervalo máximo de soluções, contendo
, é (e^{-1/2}, ∞).