Resolva as equações:
;
Passo 1
A questão pede para resolver a EDO de terceira ordem com coeficientes constantes
Não há condições iniciais, então buscamos a solução geral usando o polinômio característico.
Passo 2
Assumimos uma solução do tipo
. Substituindo na EDO, temos
dividindo por
, chega-se ao polinômio característico
Passo 3
Observamos que
logo há uma raiz real
de multiplicidade 3.
Passo 4
Quando uma raiz
de multiplicidade
ocorre no polinômio característico, a parte correspondente da solução geral é
Aqui
e
, então
Passo 5
a solução geral da EDO é
com
constantes arbitrárias.
Resposta
y(x) = (C_1 + C_2 x + C_3 x^2) e^{-x}