RESOLVA EXATAMENTE 1 EXERCICIO ENTRE 5) e 6)
Considere a funçào
a) Calcule
.
b) Usando necessariamente um padrào na derivada, escreva, sem calcular, uma expressão para
.
Considere a funçào
a) Calcule
b) Usando necessariamente um padrào na derivada, escreva, sem calcular, uma expressão para
Passo 1
A função dada é f(x)=1/√x, ou seja f(x)=x^{−1/2}. Vamos calcular a quinta derivada em x=1. O conteúdo aqui é derivação de potência, e vamos precisar usar a fórmula da derivada n-ésima de x^m.
Passo 2
Para qualquer m e n inteiro não negativo, vale:
Aqui m=−\tfrac12 e n=5, então
O produto dos coeficientes é
Como x^{-11/2} em x=1 vale 1, temos f^{(5)}(1)=−945/32.
Resposta
-\tfrac{945}{32}