RESOLVA EXATAMENTE 1 EXERCICIO ENTRE 5) e 6)
Considere a curva:
. Sabendo que a variável
depende da variável
, isto é
, utilize diferenciação implicita, a regra da cadeia e a regra do produto para:
a) Calcular
. Dica: Lembre-se que
b) Encontrar a equação da reta tangente a essa curva em (1,0).
Considere a curva:
a) Calcular
b) Encontrar a equação da reta tangente a essa curva em (1,0).
Passo 1
Temos a curva
, em que
. O conteúdo envolvido é diferenciação implícita, usando regra do produto e regra da cadeia, para encontrar
e depois a reta tangente em
.
Passo 2
Derivando ambos os lados em relação a
:
Usando regra do produto e cadeia:
Somando tudo:
Passo 3
Agrupando os termos que contêm
e isolando-o:
Logo:
Passo 4
Para encontrar a reta tangente em
, avaliamos
em
. Como
e
, temos:
Passo 5
A equação da reta tangente com coeficiente angular
passando por
é
que simplifica para
.
Resposta
a)
b)