Após estudo detalhado sobre o comportamento dinâmico da temperatura de um forno industrial, chegou-se à conclusão que deve ser implementado um controlador discreto com a seguinte função de transferência:
H(z)=z+3z^2+3 z+2
Crie um diagrama em blocos do controlador utilizando no máximo dois atrasadores.

Passo 1

O enunciado pede pra criar um diagrama em blocos para o controlador discreto cuja função de transferência é H(z)= z+3z^2+3z+2. O conteúdo é realização de filtros digitais e a gente vai precisar escrever H(z) em termos de z^{-1}, extrair os coeficientes e escolher uma forma de implementação com até dois atrasadores.

Passo 2

Primeiro, escrevemos H(z) em função de potências de z^{-1}. Multiplicando numerador e denominador por z^{-2] temos: H(z)= z^-1+3z^-21+3z^-1+2z^-2. Isso nos traz para o formato padrão de filtros IIR: (b0+b1z{-1}+b2z{-2})/(1+a1z{-1}+a2z{-2}).

Passo 3

Os coeficientes ficam: b0=0, b1=1, b2=3, a1=3, a2=2. A equação a diferença é então y(n)+3y(n-1)+2y(n-2)=e(n-1)+3e(n-2).

Passo 4

Para usar no máximo dois atrasadores, escolhemos a estrutura em forma direta II (realização em cascata mínimo de memória). Definimos o sinal interno v(n) como v(n)=e(n) - a1·v(n-1) - a2·v(n-2). Os atrasadores guardam v(n-1) e v(n-2).
O sinal de saída é montado como y(n)=b1·v(n-1)+b2·v(n-2). Com isso usamos apenas dois blocos z^{-1} em série, dois ramos de realimentação com ganhos -3 e -2 e dois ramos de saída com ganhos 1 e 3.

Resposta

Diagrama em forma direta II com dois atrasadores (z^{-1}):
e(n) ──▶(+)
│ ▲ ┌────────┐ ┌────────┐
│ │ │ z^{-1} │ │ z^{-1} │
│ │ └───┬────┘ └───┬────┘
│ │ │ │
│ └───(-2)◀─────┘ │
│ │
├──(-3)◀───────────────────────────┘

v(n)
│ ┌──(×1)──▶
│ │
└─────────────┼──(×3)──▶ y(n)
Explicação do diagrama:
  1. O somador inicial computa v(n)=e(n) - 3·v(n-1) - 2·v(n-2).
  2. Os dois blocos z^{-1} em série guardam v(n-1) e v(n-2).
  3. Na saída, dois ramos extraem v(n-1) e v(n-2), multiplicam por b1=1 e b2=3 e somam para formar y(n).

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