Justifique ou dê contra-exemplo para as implicações seguintes:
b)
b)
Passo 1
O enunciado pede para verificar se, para quaisquer números reais
e
, a desigualdade
implica necessariamente
O tema envolve propriedades do valor absoluto e monotonicidade da função quadrado em
.
Passo 2
Sabemos que para todo
, se
então
porque a função
é estritamente crescente em
.
Passo 3
Aplicando isso a
e
, que são não negativos, de
segue
Passo 4
Bastando usar a identidade
e
, concluímos
Resposta
A implicação é verdadeira: de
segue
pela estrita monotonicidade de
em
.