Resolva os exercícios a seguir por separação de variáveis:
d yd x=x^2-1

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação diferencial usando separação de variáveis. Estamos lidando com cálculo, especificamente com equações diferenciais. Para resolver isso, vamos precisar conhecer um pouco de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos separar as variáveis dy = (x^2 - 1) dx e . A equação já está organizada de forma que está de um lado e está tudo em termos de do outro. Então podemos escrever:

Passo 3

Agora, vamos integrar ambos os lados da equação para encontrar integral dy = integral (x^2 - 1) dx . A integral de é simplesmente , e a integral de em relação a é:

Passo 4

Calculando as integrais:
y = x^33 - x + C
Aqui, é a constante de integração que aparece quando integramos.

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:
y = x^33 - x + C

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