Resolva os exercícios a seguir por separação de variáveis:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial
usando separação de variáveis. Estamos lidando com cálculo, especificamente com equações diferenciais. Para resolver isso, vamos precisar conhecer um pouco de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos separar as variáveis
e
. A equação já está organizada de forma que
está de um lado e está tudo em termos de
do outro. Então podemos escrever:
Passo 3
Agora, vamos integrar ambos os lados da equação para encontrar
. A integral de
é simplesmente
, e a integral de
em relação a
é:
Passo 4
Calculando as integrais:
Aqui,
é a constante de integração que aparece quando integramos.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é: