Resolva os exercícios a seguir por separação de variáveis:
Passo 1
Nesse exercício, temos a equação diferencial de primeira ordem
. O conteúdo principal aqui é separação de variáveis, então vamos isolar os termos que envolvem
de um lado e os que envolvem
do outro.
Passo 2
Começando por reescrever e isolar as variáveis, passamos o termo com
para o lado direito e dividimos por
:
Em seguida colocamos
e
com seus fatores correspondentes:
Passo 3
Agora integramos ambos os lados. No lado esquerdo é direto e no direito usamos a substituição
, logo
:
Passo 4
Para isolar
, aplicamos exponenciação em ambos os lados:
Renomeando
como constante arbitrária
e retirando o valor absoluto (já absorvido em
), ficamos com a solução geral: