Com relação às equações diferenciais homogêngeas:
(a) Como se caracteriza uma edo homogênea?
(a) Como se caracteriza uma edo homogênea?
Passo 1
O enunciado pergunta como a gente reconhece uma equação diferencial de primeira ordem homogênea, ou seja, em qual situação podemos aplicar o método de substituição baseado na razão
. Vamos precisar do conceito de função homogênea e da forma geral de uma EDO de primeira ordem.
Passo 2
Uma EDO de primeira ordem escrita como
é chamada de homogênea quando a função
é homogênea de grau zero. Isso significa que, para todo
, vale:
Outra forma prática de ver isso é que
depende apenas da razão
, ou seja, existe uma função
tal que:
Passo 3
Quando temos essa característica, podemos fazer a substituição
para transformar a EDO em uma de variáveis separáveis, facilitando a resolução.
Resposta
Uma EDO de primeira ordem
é homogênea se
for uma função homogênea de grau zero, isto é, se
para todo
, equivalendo a dizer que
.