Resolva as expressões algébricas abaixo utilizando as técnicas de fatoração: fator comum, agrupamento, trinômio quadrado perfeito e diferença de dois quadrados. Identifique o método mais adequado para cada caso.
Fatore: a b+a+2 b+2

Passo 1

O enunciado pede para fatorar a expressão
a b + a + 2 b + 2
usando técnicas de fatoração (fator comum, agrupamento, etc.). Aqui o método mais adequado é agrupamento, pois conseguimos criar fatores comuns em dois blocos de termos.

Passo 2

Vamos separar em dois grupos que tenham fator comum:
a b + a \quad\text{e}\quad 2 b + 2.
No primeiro grupo, o fator comum é a:
a b + a = a\,(b + 1).
No segundo grupo, o fator comum é 2:
2 b + 2 = 2\,(b + 1).
Agora a expressão fica
a\,(b + 1) + 2\,(b + 1).
Como ambos os termos têm o fator (b+1), podemos colocá-lo em evidência:
(a + 2)\,(b + 1).

Resposta

(a+2)(b+1)

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