Resolva as expressões algébricas abaixo utilizando as técnicas de fatoração: fator comum, agrupamento, trinômio quadrado perfeito e diferença de dois quadrados. Identifique o método mais adequado para cada caso.
Fatore: 100-25 x^{2}

Passo 1

O enunciado pede para fatorar a expressão 100 - 25x^{2} usando técnicas de fatoração, em particular fator comum e diferença de dois quadrados.

Passo 2

Identificamos o fator comum a 100 e a 25x^{2}, que é 25. Ao fatorar 25, obtemos:
100 - 25x^{2} = 25\,(4 - x^{2}).

Passo 3

Dentro do parêntese temos 4 - x^{2}, que é uma diferença de quadrados pois 4 = 2^{2} e x^{2} = x^{2}. Aplicando
a^{2} - b^{2} = (a - b)(a + b)
com a = 2 e b = x, resulta
4 - x^{2} = (2 - x)(2 + x).

Passo 4

Substituindo de volta na expressão fatorada por 25, concluímos a fatoração completa:
100 - 25x^{2} = 25\,(2 - x)(2 + x).

Resposta

25(2 - x)(2 + x)

Exercícios relacionados