Resolva as expressões algébricas abaixo utilizando as técnicas de fatoração: fator comum, agrupamento, trinômio quadrado perfeito e diferença de dois quadrados. Identifique o método mais adequado para cada caso.
Fatore: x^{2}+6 x+9

Passo 1

O enunciado pede a fatoração de x^{2}+6x+9. Aqui vamos usar o método de trinômio quadrado perfeito, que se aplica quando um polinômio tem a forma
a^2 + 2ab + b^2
e pode ser escrito como (a+b)^2.

Passo 2

Identificamos os termos:
  • Primeiro termo: x^2, ou seja, a = x.
  • Último termo: 9 = 3^2, ou seja, b = 3.
  • Termo do meio: 6x. Verificamos se corresponde a 2ab = 2\cdot x\cdot3 = 6x. De fato, bate certinho, então é um trinômio quadrado perfeito.

Passo 3

Aplicando o padrão, obtemos:
x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2.

Resposta

(x+3)^2

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