Resolva as expressões algébricas abaixo utilizando as técnicas de fatoração: fator comum, agrupamento, trinômio quadrado perfeito e diferença de dois quadrados. Identifique o método mais adequado para cada caso.
Fatore: 2 a^{2}+4 a b+2 b^{2}

Passo 1

O enunciado pede para fatores a expressão
2a^{2}+4ab+2b^{2}
usando técnicas de fatoração (fator comum e trinômio quadrado perfeito).

Passo 2

Primeiro, observe que cada termo tem fator numérico comum 2. Fatorando 2, escrevemos
2a^{2}+4ab+2b^{2}=2\bigl(a^{2}+2ab+b^{2}\bigr).

Passo 3

Dentro dos parênteses temos o trinômio a^{2}+2ab+b^{2}, que é um quadrado perfeito, pois se expande de (a+b)^{2}. Logo,
a^{2}+2ab+b^{2}=(a+b)^{2},
e a fatoração completa fica
2\bigl(a^{2}+2ab+b^{2}\bigr)=2(a+b)^{2}.

Resposta

2(a+b)^{2}

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