(2,0) Resolva as expressões aplicando corretamente o conceito de radiciação:
\sqrt[4]{256}+\sqrt[3]{-27}-2^{3}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a expressão
\sqrt[4]{256}+\sqrt[3]{-27}-2^{3}.
Vou listar o que temos:
  • Primeiro termo: \sqrt[4]{256}.
  • Segundo termo: \sqrt[3]{-27}.
  • Terceiro termo: 2^{3}.

Passo 2

Antes de calcular, uma mini-aula sobre radiciação (para você usar na prova):
  • A notação \sqrt[n]{a} significa "uma raiz enésima de a". Aqui n é o índice da raiz (um inteiro positivo) e a é o radicando.
  • Relação com potência: \sqrt[n]{a}=a^{1/n}. Isso é útil para transformar raízes em potências.
  • Para n par (por exemplo n=2,4,6,\dots), a raiz principal \sqrt[n]{a} está definida em números reais somente se a\ge 0, e o resultado é não negativo (a raiz principal).
  • Para n ímpar (por exemplo n=3,5,\dots), existe uma única raiz real para qualquer a\in\mathbb{R}; se a for negativo a raiz é negativa.
  • Regra prática ao fatorar: se a é uma potência inteira, a=b^{m}, então \sqrt[n]{a}=\sqrt[n]{b^{m}}=b^{m/n} (quando faz sentido em reais).

Passo 3

Calcular \sqrt[4]{256}.
  • Primeiro fatoro 256. Observação: 256=2^{8} (porque 2^8=256).
  • Usando a relação potência-raiz:
\sqrt[4]{256}=\sqrt[4]{2^{8}}=(2^{8})^{1/4}=2^{8\cdot(1/4)}=2^{8/4}=2^{2}=4.
  • Como o índice 4 é par e 256>0, tomamos a raiz principal positiva: resultado \;4.

Passo 4

Calcular \sqrt[3]{-27}.
  • Aqui o índice é 3 (ímpar), então existe raiz real mesmo com radicando negativo.
  • Note que 27=3^{3}. Para o radicando -27 podemos escrever -27=-(3^{3}).
  • Logo
\sqrt[3]{-27}=\sqrt[3]{-(3^{3})}=-\sqrt[3]{3^{3}}=-3.
  • Intuição: (-3)^{3}=-27, por isso a raiz cúbica é -3.

Passo 5

Calcular 2^{3}.
  • Potência simples: 2^{3}=2\cdot2\cdot2=8.

Passo 6

Agora substituo os valores encontrados na expressão original:
\sqrt[4]{256}+\sqrt[3]{-27}-2^{3}=4+(-3)-8.
Faço as contas passo a passo:
4+(-3)=1,
1-8=-7.

Resposta

-7

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