Resolva as expressões numéricas a seguir:
\sqrt{49} \times\left(\frac{1}{2}-\frac{5}{6}\right)

Passo 1

O enunciado pede calcular o valor numérico da expressão
\sqrt{49}\times\left(\frac{1}{2}-\frac{5}{6}\right).
Informações dadas:
  • Há uma raiz quadrada de 49.
  • Há uma subtração de frações \dfrac{1}{2}-\dfrac{5}{6}.
  • Essas duas partes devem ser multiplicadas entre si.

Passo 2

Calcular \sqrt{49}.
Breve explicação: a raiz quadrada positiva de um número a é o número b tal que b^2=a. Quando a é um quadrado perfeito, a raiz é um inteiro.
Cálculo:
\sqrt{49}=7,
porque 7^2=49.

Passo 3

Calcular a diferença de frações \dfrac{1}{2}-\dfrac{5}{6}.
Regra útil: para subtrair (ou somar) frações, primeiro escrevemos as frações com o mesmo denominador (denominador comum) e então subtraímos os numeradores.
Determinar denominador comum entre 2 e 6: é 6. Escrever \dfrac{1}{2} com denominador 6:
\frac{1}{2}=\frac{1\cdot 3}{2\cdot 3}=\frac{3}{6}.
Agora a subtração fica
\frac{3}{6}-\frac{5}{6}=\frac{3-5}{6}=\frac{-2}{6}.
Simplificar a fração \dfrac{-2}{6}: dividir numerador e denominador por 2:
\frac{-2}{6}=\frac{-1}{3}.

Passo 4

Multiplicar os resultados obtidos: \sqrt{49}=7 e \dfrac{1}{2}-\dfrac{5}{6}=-\dfrac{1}{3}.
Regra útil: multiplicar um inteiro por uma fração é multiplicar o inteiro pelo numerador e manter o denominador.
Cálculo:
7\cdot\left(-\frac{1}{3}\right)=\frac{7\cdot(-1)}{3}=-\frac{7}{3}.

Passo 5

Formas equivalentes e interpretação do resultado.
  • Como número misto:
-\frac{7}{3}=-2\frac{1}{3}.
  • Como decimal aproximado:
-\frac{7}{3}\approx -2,333\ldots

Resposta

-\dfrac{7}{3}

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