Resolva as expressões:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a soma e produtos de várias funções trigonométricas com ângulos fora do intervalo principal. O conteúdo principal aqui é a redução de ângulos usando periodicidade e referências no círculo trigonométrico, além de conhecer valores notáveis de sen, cos e tg.
Passo 2
Vamos começar por
Como 17\pi/6 = 2\pi + 5\pi/6, pela periodicidade do seno temos
No segundo quadrante, sen(5\pi/6)=1/2.
Passo 3
Agora calculamos
Reduzindo: 11\pi/3 = 2\pi + 5\pi/3, então
Esse ângulo está no quarto quadrante e
.
Passo 4
Em seguida vemos o produto
Reduzindo cada um:
Logo o produto é
Passo 5
Agora o termo
Reduzindo:
Portanto o produto é
Passo 6
Falta só calcular
Reduzindo: 13\pi/4 = 2\pi + 5\pi/4, então
porque no terceiro quadrante tanto seno quanto cosseno são negativos e aí tg é positiva. Logo dividido por 4 dá
Passo 7
Agora somamos todos os resultados:
Resposta
2