Resolva as expressões:
sen 17 pi6+cos 11 pi3+cos 25 pi6 cdot sen 10 pi3+tg 13 pi3 cdot cos 35 pi6+tg 13 pi44

Passo 1

O enunciado pede para calcular a soma e produtos de várias funções trigonométricas com ângulos fora do intervalo principal. O conteúdo principal aqui é a redução de ângulos usando periodicidade e referências no círculo trigonométrico, além de conhecer valores notáveis de sen, cos e tg.

Passo 2

Vamos começar por
sen17pi6
Como 17\pi/6 = 2\pi + 5\pi/6, pela periodicidade do seno temos
sen17pi6 = senl(5pi/6r)
No segundo quadrante, sen(5\pi/6)=1/2.

Passo 3

Agora calculamos
cos11pi3
Reduzindo: 11\pi/3 = 2\pi + 5\pi/3, então
cos11pi3 = cosl(5pi/3r)
Esse ângulo está no quarto quadrante e cos(5pi/3)=1/2.

Passo 4

Em seguida vemos o produto
cos25pi6 cdot sen10pi3
Reduzindo cada um:
25pi/6 = 4pi + pi/6 Rightarrow cos25pi6=cospi6=raiz32,
10pi/3 = 2pi + 4pi3 Rightarrow sen10pi3=sen4pi3=-raiz32
Logo o produto é
raiz32 timesl(-raiz32r) = -34

Passo 5

Agora o termo
tg13pi3 cdot cos35pi6
Reduzindo:
13pi/3 = 4pi + pi/3 Rightarrow tg13pi3=tgpi3=raiz3,
35pi/6 = 6pi - pi6 Rightarrow cos35pi6=cosl(-pi6r)=cospi6=raiz32
Portanto o produto é
raiz3 times raiz32 = 32

Passo 6

Falta só calcular
tg13pi44
Reduzindo: 13\pi/4 = 2\pi + 5\pi/4, então
tg13pi4 = tg5pi4 = 1,
porque no terceiro quadrante tanto seno quanto cosseno são negativos e aí tg é positiva. Logo dividido por 4 dá
14

Passo 7

Agora somamos todos os resultados:
sen17pi6 + cos11pi3 = 12 + 12 = 1,
1 + l(-tfrac34r) = tfrac14,
tfrac14 + tfrac32 = tfrac74,
tfrac74 + tfrac14 = 2

Resposta

2

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