Resolva
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem
O conteúdo é EDO separável: vamos separar variáveis e integrar para achar a solução geral.
Passo 2
Separamos as variáveis colocando todos os termos em
de um lado e em
do outro:
Passo 3
Integramos ambos os lados. No lado esquerdo usamos frações parciais:
Logo
Passo 4
Igualando à integral de
, que é
, obtemos
Multiplicando por 4 e exponenciando:
Passo 5
Isolamos
. Tirando o valor absoluto e resolvendo a fração:
Podemos reescrever usando tangente hiperbólica, definindo constante
tal que
:
Resposta
ou equivalentemente
com
e
constantes de integração.