Verifique, usando a definição, que (tarefa!)
Passo 1
O enunciado pede para mostrar, usando a definição de limite quando
, que
O conteúdo aqui é a definição de limite de uma função em
: para qualquer
precisamos encontrar um número
tal que, sempre que
, tenhamos
.
Passo 2
Recordando a definição: dizemos que
se, para todo
varepsilon>0 , existe
MinR tal que
No nosso caso
f(x)=e^x e
L=0 . Como
e^x>0 para todo
x , temos
Queremos então
Passo 3
Para resolver a inequação
e^x<varepsilon (com
varepsilon>0 ), aplicamos o logaritmo natural, que é estritamente crescente:
Passo 4
Dado um
varepsilon>0 , basta tomar
Então, sempre que
x<M , ou seja
x<ln(varepsilon) , temos
Isso mostra exatamente, pela definição, que