O enunciado apresenta três séries infinitas e pede para determinar quais delas convergem:
I. \displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1\cdot3\cdot5\cdots(2n-1)}{5^{n}\,n!}
II. \displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \ln\!\biggl(\frac{n}{3n-1}\biggr)
III. \displaystyle \sum_{n=2}^{\infty} \frac{1}{n\bigl(\ln n\bigr)^{2}}
Vamos usar, respectivamente, o teste da razão (ou reconhecimento de série binomial), o teste da divergência (termo não nulo) e o teste da integral para decidir convergência.