Resolva as inequações dos exercícios 1. a 6.
egin{equation*}(x-1)(1+x)(2-3 x)<0
\end{equation*}
egin{equation*}(x-1)(1+x)(2-3 x)<0
\end{equation*}
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
. Isso está ligado ao conteúdo de Inequações Polinomiais. Para resolver, a gente precisa encontrar os valores de
que fazem essa expressão ser menor que zero.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os zeros de cada fator, ou seja, os valores de
que tornam cada parte igual a zero:
Então, os pontos críticos são
,
e
.
Passo 3
Agora, vamos dividir a reta numérica em intervalos usando esses pontos críticos:
A ideia é analisar o sinal da expressão
em cada um desses intervalos.
Passo 4
Vamos escolher um valor de
em cada intervalo e verificar o sinal de cada fator:
-
Para
, por exemplo, : -
(negativo) -
(negativo) -
(positivo) - Produto:
→ positivo
-
-
Para
, por exemplo, : -
(negativo) -
(positivo) -
(positivo) - Produto:
→ negativo
-
-
Para
, por exemplo, : -
(negativo) -
(positivo) -
(negativo) - Produto:
→ positivo
-
-
Para
, por exemplo, : -
(positivo) -
(positivo) -
(negativo) - Produto:
→ negativo
-
Passo 5
Agora, queremos saber onde a expressão é menor que zero, ou seja, onde o produto é negativo. Observando os resultados:
- Intervalo
: negativo - Intervalo
: negativo
Resposta
Os valores de
que satisfazem a inequação
são: