Resolva a inequação abaixo,
onde
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa inequação juntos! A questão que temos é:
Aqui, sabemos que
e
. Isso significa que
,
e
são números positivos e estão em ordem crescente. Para resolver essa inequação, vamos precisar entender como os sinais das parcelas mudam conforme
varia e encontrar onde a expressão toda é maior ou igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os pontos críticos da expressão, ou seja, os valores de
que fazem o numerador ou o denominador ser zero. Esses pontos são
,
,
e
. Eles dividem a reta dos números em intervalos onde a expressão pode mudar de sinal.
Passo 3
Agora, vamos listar esses pontos em ordem crescente:
Isso cria cinco intervalos para analisarmos:
Passo 4
Em cada um desses intervalos, vamos determinar o sinal de cada fator na expressão
:
- Para
: -
é negativo -
, , são todos negativos
-
- Para
: -
é positivo -
, , são negativos
-
- Para
: -
é positivo -
é positivo -
, são negativos
-
- Para
: -
é positivo -
, são positivos -
é negativo
-
- Para
: -
é positivo -
, , são positivos
-
Passo 5
Agora, vamos multiplicar os sinais em cada intervalo para determinar o sinal da expressão inteira:
- Para
: -
- Para
: -
- Para
: -
- Para
: -
- Para
: -
Passo 6
Agora, vamos considerar onde a expressão é maior ou igual a zero. Isso acontece nos intervalos onde o sinal é positivo ou onde a expressão é igual a zero (nos pontos críticos):
-
: positivo -
: indefinido (não incluímos) -
: negativo -
: zero -
: positivo -
: zero -
: negativo -
: zero -
: positivo
Passo 7
Juntando tudo, os valores de
que satisfazem a inequação
são:
Resposta
A solução da inequação é: