Resolva a inequaçāo.
Passo 1
O enunciado dá a inequação
e pede: encontrar todos os números reais
que satisfazem essa desigualdade. Informação importante que já temos: o lado direito é
.
Passo 2
Entender o que significa
Aqui
é a distância entre
e
na reta numérica. Então
significa: a distância de
até
é menor que
.]
Passo 3
Usar a propriedade padrão da desigualdade com valor absoluto: para qualquer
e qualquer
,
Aplicando com
e
, obtemos a inequação composta
Breve justificativa dessa equivalência: se
então
está a menos de
de zero, ou seja contém-se entre
e
; e se
então o valor absoluto de
é menor que
.
Passo 4
Resolver a inequação composta adicionando
a todas as partes (isso preserva as desigualdades):
Expliquei cada passo: somar o mesmo número aos três termos não altera as relações de ordem.
Passo 5
Interpretar o resultado: a solução é todos os
estritamente entre
e
. Como a desigualdade original era estrita (
, não
), os extremos
e
não pertencem à solução.
Passo 6
Verificação rápida com exemplos:
- Para
: , funciona. - Para
: , funciona. - Para
: não é menor que , então não serve. - Para
: também não serve.