Resolva a inequação:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação $ |x + 4| \geqslant 5 $. Aqui, estamos lidando com inequações envolvendo valor absoluto. Para resolver, precisamos entender como o valor absoluto funciona e como ele nos ajuda a determinar os valores de $ x $ que satisfazem a inequação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa o valor absoluto. O valor absoluto de um número, representado por $ | \cdot | $, é a distância desse número até zero na reta numérica, sempre sendo positivo ou zero. Então, $ |x + 4| $ representa a distância de $ x + 4 $ até zero.
Passo 3
A inequação $ |x + 4| \geqslant 5 $ está dizendo que a distância de $ x + 4 $ até zero é maior ou igual a 5. Isso significa que $ x + 4 $ está pelo lado direito de 5 ou pelo lado esquerdo de -5 na reta numérica.
Passo 4
Para resolver isso, dividimos a inequação em dois casos:
- Caso 1: $ x + 4 \geqslant 5 $
- Caso 2: $ x + 4 \leqslant -5 $
Passo 5
Vamos resolver cada caso separadamente.
Caso 1:
Subtraindo 4 de ambos os lados:
Caso 2:
Subtraindo 4 de ambos os lados:
Passo 6
Então, juntando os dois casos, os valores de $ x $ que satisfazem a inequação são aqueles maiores ou iguais a 1 ou menores ou iguais a -9.