Resolva a inequação:
|x+4| >= 5

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação $ |x + 4| \geqslant 5 $. Aqui, estamos lidando com inequações envolvendo valor absoluto. Para resolver, precisamos entender como o valor absoluto funciona e como ele nos ajuda a determinar os valores de $ x $ que satisfazem a inequação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa o valor absoluto. O valor absoluto de um número, representado por $ | \cdot | $, é a distância desse número até zero na reta numérica, sempre sendo positivo ou zero. Então, $ |x + 4| $ representa a distância de $ x + 4 $ até zero.

Passo 3

A inequação $ |x + 4| \geqslant 5 $ está dizendo que a distância de $ x + 4 $ até zero é maior ou igual a 5. Isso significa que $ x + 4 $ está pelo lado direito de 5 ou pelo lado esquerdo de -5 na reta numérica.

Passo 4

Para resolver isso, dividimos a inequação em dois casos:
  1. Caso 1: $ x + 4 \geqslant 5 $
  2. Caso 2: $ x + 4 \leqslant -5 $

Passo 5

Vamos resolver cada caso separadamente.
Caso 1:
x + 4 >= 5
Subtraindo 4 de ambos os lados:
x >= 5 - 4
x >= 1
Caso 2:
x + 4 <= -5
Subtraindo 4 de ambos os lados:
x <= -5 - 4
x <= -9

Passo 6

Então, juntando os dois casos, os valores de $ x $ que satisfazem a inequação são aqueles maiores ou iguais a 1 ou menores ou iguais a -9.

Resposta

x <= -9 ou x >= 1

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