Resolva a inequação.
|x+5| \geq 2

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação \,|x+5|\ge2. O conteúdo é inequações envolvendo valor absoluto, e vamos usar a definição de valor absoluto para traduzi-la em duas inequações lineares.

Passo 2

A definição de valor absoluto diz que, para qualquer y real e dado a\ge0, temos
|y|\ge a
quando, e somente quando,
y\le -a \quad\text{ou}\quad y\ge a

Passo 3

Identificamos y = x+5 e a=2. Aplicando a definição, obtemos as duas inequações:
x+5\le -2 \quad\text{ou}\quad x+5\ge 2

Passo 4

Agora resolvemos cada uma:
Para x+5\le -2 subtraímos 5 de ambos os lados e achamos
x\le -2 - 5 \;\Longrightarrow\; x\le -7.
Para x+5\ge 2 subtraímos 5 de ambos os lados e achamos
x\ge 2 - 5 \;\Longrightarrow\; x\ge -3.

Resposta

A solução da inequação é
x\le -7 \quad\text{ou}\quad x\ge -3,
ou, em notação de intervalos,
(-\infty,\,-7]\;\cup\;[-3,\,+\infty).

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